Homología persistente de redes complejas

El análisis topológico de datos y de estructuras complejas con un alto número de unidades interdependientes se ha convertido en una de las ramas más activas de las matemáticas. Las enormes cantidades de datos que se manejan en la actualidad y el descubrimiento de nuevos tipos de redes en biología, informática y ciencias sociales han obligado a desarrollar técnicas novedosas de procesamiento que permitan revelar las estructuras topológicas subyacentes. La homología persistente es una de ellas y sirve para identificar las propiedades topológicas relevantes en una nube de datos o para codificar un grafo y descartar aquellas características que son simplemente ruido o no sobreviven a un análisis más fino. En este trabajo presentamos las definiciones básicas de homología persistente, su codificación mediante unos diagramas, conocidos como códigos de barras, que muestran visualmente aquellas características topológicas que perduran a lo largo del tiempo, y damos algunas aplicaciones para el estudio de diversos tipos de grafos importantes en el análisis de redes complejas.