Un teorema de Hedlund para fibrados foliados sobre superficies hiperb´olicas

En este trabajo se intenta generalizar el teorema de Hedlund clásico sobre la minimalidad del flujo horocíclico al caso foliado, según han propuesto M. Martínez y A. Verjovsky. Nos centramos en variedades foliadas por superficies hiperbólicas obtenidas mediante la suspensión de una representación

ρ : ΓT Difeo^r₊(S¹) 

de un grupo de superficie Γ en el grupo de los difeomorfismos de S¹ de clase C^r, 0 ≤ r ≤ ∞, que conservan la orientación.

En el caso de representaciones no inyectivas, se da una prueba elemental de la minimalidad, mientras que para garantizar la minimalidad en el caso de representaciones fieles se necesita un resultado general debido a S. Matsumoto que asume la minimalidad de la acción del grupo afín B+ sobre el fibrado tangente a la foliación.

Al restringirnos a las representaciones inyectivas en PSL(2;R), se puede establecer la siguiente dicotomía:

· Si la representación es discreta, el flujo horocíclico no es minimal, pero posee un único conjunto minimal que coincide con el único conjunto minimal de la acción afín.

· Si la representación no es discreta, se prueba de forma elemental que la acción afín es siempre minimal, lo que, combinado con el teorema de Matsumoto, nos garantiza que el flujo horocíclico es minimal.