Solitóns asociados a ecuacións de evolución xeométrica e estruturas quasi-Einstein

A ecuación quasi-Einstein encádrase dentro do contexto da xeometría semi-riemanniana. Esta ecuación está presente en diversas situacións xeométricas de interese. Por exemplo, no estudo de produtos warped Einstein. Ademais, inclúe como caso particular a ecuación que caracteriza os solitóns de Ricci gradientes, ben coñecidos na xeometría semi-riemanniana por ser solucións auto-similares do fluxo de Ricci. Nesta tese estúdase primeiramente a xeometría local das variedades quasi-Einstein baixo as condicións de autodualidade ou anti-autodualidade. No proceso de busca da estrutura local, obtemos un método de construción de exemplos quasi-Einstein que consiste en atopar solucións para unha nova ecuación definida sobre unha superficie afín. Esta ecuación recibe o nome de ecuación quasi-Einstein afín e pode definirse sobre unha variedade afín (dotada dunha conexión libre de torsión) en dimensión arbitraria. Na segunda parte da tese estudamos principalmente o espazo de solucións da ecuación quasi-Einstein afín. Esta presenta unhas propiedades moi desexables desde o punto de vista da diferenciabilidade e manifesta unha intensa relación entre as variedades que a cumpren e as fortemente proxectivamente chás. Así mesmo, tamén se estuda a ecuación quasi-Einstein afín sobre superficies localmente homoxéneas, incluíndo aspectos como a completude xeodésica ou a afín Killing, e permitindo a construción de exemplos de variedades Kähler quasi-Einstein en sinatura indefinida que non son localmente un produto de variedades.