Variedades de Riemann isocurvadas

Kulkarni mostró que un difeomorfismo entre dos variedades Riemannianas que preserva la curvatura seccional es necesariamente una transformación conforme en el conjunto de puntos donde dicha curvatura seccional no es constante. El análisis de los fundamentos de la geometría conforme permite concluir que, si la dimensión es mayor que tres, dicha transformación conforme ha de ser una homotecia. La situación en dimensión tres es esencialmente diferente y Yau construyó ejemplos de variedades isocurvadas que no son homotéticas. En este trabajo se aborda el estudio de los resultados anteriores, con especial dedicación a los aspectos conformes.