Métricas críticas para funcionais cuadráticos da curvatura

Un problema central en xeometría pseudo-riemanniana é a busca de métricas óptimas respecto dunha certa propiedade xeométrica, formalizado na procura de métricas críticas para un determinado funcional. Nesta tese de doutoramento clasifícanse as variedades homoxéneas riemannianas críticas para calquera funcional cuadrático da curvatura en dimensións 3 e 4. Ademais constrúense métricas con curvatura escalar non constante críticas para todos os funcionais simultaneamente. No ámbito lorentziano clasifícanse todas as métricas críticas de dimensión 3, tanto no contexto homoxéneo como na situación máis xeral dada pola condición de que a curvatura estea modelada nun espazo simétrico. A análise de métricas críticas sobre ondas de Brinkmann permitiu construír novas solucións a distintos modelos de gravitación masiva.