Teoría de cobordismo e invariantes derivados asintóticos da traza da calor

O obxectivo deste traballo é examinar os invariantes derivados asintóticos da calor, tanto no caso real como no caso complexo, para unha deformación xeneralizada de Witten nunha variedade de Riemann ou Kähler.
Para iso, comézase analizando os índices locais de densidade para o complexo de De Rham deformado e para o complexo de Dolbeault deformado. No primeiro dos casos, a deformación xeneralizada de Witten realízase en variedades de Riemann, empregando unha 1-forma pechada Θ. Vese que o índice de densidade é independente de Θ. No segundo caso, restrinxímonos a variedades Kähler. Agora, para a deformación xeneralizada de Witten, emprégase unha (1, 0)-forma Θ verificando que ∂Θ = 0. Neste caso, dase unha descrición explícita do índice local de densidade asociado, que permite ver unha dependencia non trivial de Θ. Unha vez estudados estos invariantes, introdúcense os invariantes derivados asintóticos da calor. Supoñendo que a dimensión da variedade é par, no caso real, vese que a integral da densidade local derivada da traza da calor é proporcional á clase de Euler da variedade base considerada. No caso complexo, onde de novo se supón que a variedade é Kähler, vese que a integral da densidade local para a traza da calor derivada definida polo complexo de Dolbeault é un número característico do fibrado tanxente complexo é do fibrado vectorial.
Identifícase este número característico para dimensións complexas 1 e 2. Finalmente, co fin de facer o mesmo en dimensións superiores, introdúcese a teoría de cobordismo. Comézase realizando un estudo xeral desta, centrándonos despois no cobor- complexo. Preténdese empregalo nun futuro traballo, como ferramenta para o noso propósito.