Métricas de Walker: estructura simpléctica das variedades de Osserman

É ben sabido que a existencia dun campo paralelo de k-planos nunha variedade riemanniana da lugar a unha descomposición local da variedade como producto riemanniano. Esta propiedade exténdese sen problemas ó ámbito, máis xeral, da xeometría semiriemanniana asumindo que a restrición do tensor métrico ó campo de k planos é non dexenerada. Sen embargo, a situación é moi difente cando o campo paralelo de k-planos é dexenerado (o que se coñece como unha estructura de Walker), dando lugar a unha estructura indescompoñible pero non irreducible. É por isto que as métricas de Walker aparecen como estructuras subxacenetes en moitas situacións estrictamente semi{riemannianas sen análogo riemanniano. Como exemplo, as métricas lorentzianas de frontes de ondas (que posúen un campo de vectores nulo paralelo) constitúen un caso especial de estructuras lorentzianas de Walker.