Propiedades geométricas de operadores de curvatura y generalizaciones de espacios simétricos

Un problema central en geometría diferencial es el de relacionar propiedades algebraicas del tensor de curvatura con la geometría subyacente de la variedad. Teniendo en cuenta que el tensor de curvatura codifica una cantidad ingente de información, cual motiva el uso de objetos más sencillos que permiten extraer parte de ella y reconocer propiedades geométricas de la propia variedad. Ejemplos destacados de este hecho son el tensor de Ricci y la curvatura escalar. En este sentido es interesante estudiar propiedades, de tipo espectral o de conmutación, de ciertos operadores definidos de forma natural a partir del tensor de curvatura. Otra aproximación diferente al estudio de la curvatura de una variedad es la existencia de ciertas estructuras tales como estructuras Hermíticas o Kählerianas. Esta tesis realiza contribuciones a los temas citados anteriormente y que presentaron un crecimiento relevante en los últimos años y, que presentan un campo de amplio y prometedor desarrollo en el futuro.