HIPERSUPERFICIES DE CURVATURA ADAPTADA EN ESPACIOS SIMÉTRICOS

El objetivo principal de este trabajo es el de comenzar el estudio sistemático de las hipersuperfices homogéneas de curvatura adaptada en el contexto de los espacios simétricos de tipo no compacto. En este sentido, comenzamos el trabajo con algunos preliminares de Geometría de Riemann para introducir a continuación los espacios simétricos junto con algunas de sus propiedades fundamentales. Luego, pasamos a centrarnos en los espacios simétricos de tipo no compacto, y a detallar cómo éstos pueden ser descritos como grupos de Lie resolubles con una métrica invariante a la izquierda. A continuación, presentamos las acciones de cohomogeneidad uno en espacios simétricos de tipo no compacto, con especial énfasis en las que producen una foliación de Riemann. Probamos finalmente que, en una amplia clase de espacios simétricos de tipo no compacto, las foliaciones homogéneas de cohomogeneidad uno son de curvatura adaptada.